في الرياضيات والإحصاء, مجاميع القوى تتواجد في سياقات عدة:
مجموع المربعات تظهر في سياقات عديدة.
صيغة فاولابر تعبر عن
1
k
+
2
k
+
3
k
+
⋯
+
n
k
{\displaystyle 1^{k}+2^{k}+3^{k}+\cdots +n^{k}}
كحدودية في n.
مبرهنة المثلث القائم لفيرما تنص على عدم وجود حل بأعداد صحيحة موجبة للعلاقة
a
4
=
b
4
+
c
2
.
{\displaystyle a^{4}=b^{4}+c^{2}.}
مبرهنة فيرما الأخيرة تنص أن
x
k
+
y
k
=
z
k
{\displaystyle x^{k}+y^{k}=z^{k}}
هو محال في أعداد صحيحة موجبة k>2.
حدسية مجموع القوى لأويلر (disproved) تهتم بحالات يكون فيها مجموع الأعداد الصحيحة n ، كل منها عدد صحيح من الدرجة k يقابل عدد آخر من الدرجة k.
معادلة جاكوبي ومادن
a
4
+
b
4
+
c
4
+
d
4
=
(
a
+
b
+
c
+
d
)
4
{\displaystyle a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}=(a+b+c+d)^{4}}
في أعداد صحيحة.
معضلة ويرينغ تتساءل ما إذا كان لأي عدد طبيعي k يوجد عدد صحيح مقابل s بحيث يكون كل عدد طبيعي عبارة عن مجموع على الأغلب قوى الأعداد الطبيعية من الدرجة k.
القوى المتعاقبة من النسبة الذهبية φ تخضع لتكرار فيبوناكسي:
φ
n
+
1
=
φ
n
+
φ
n
−
1
.
{\displaystyle \varphi ^{n+1}=\varphi ^{n}+\varphi ^{n-1}.}
متطابقات نيوتن تعبر عن مجموع القوى من الدرجة k لجميع جذور كثيرة حدود بدلالة معاملات كثيرة الحدود.