نظرة عامة شاملة حول متطابقة بيزو

متطابقة بيزو (بالإنجليزية: Bézout's identity) هي مبرهنة في نظرية الأعداد الابتدائية. ليكن a و b عددين صحيحين وليكن d قاسمهما المشترك الأكبر، إذن يوجد عددان صحيحان x و y يحققان الصيغة التالية:









a

x

+

b

y

=

d







{\displaystyle ax+by=d\,}





x و y يسميان معاملا بوزو بالنسبة ل a و b.

سميت هاته المتطابقة وهذه المعاملات هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي إيتيان بيزو.

وخلال قيامه بأبحاث حول قابلية القسمة بالنسبة للحدوديات أعطى برهانا للمبرهنة التي تحمل اسمه وهي كالتالي:









a

∧

b

=

1

⇔

(

∃

(

u

,

v

)

∈



Z













2





)

:

a

u

+

b

v

=

1





{\displaystyle a\wedge b=1\Leftrightarrow (\exists (u,v)\in \mathbb {Z} {}^{\text{2}}):au+bv=1}