لماذا يجب أن تتعلم عن متتالية فيبوناتشي

في الرياضيات، متتالية فيبوناتشي أو أعداد فيبوناتشي

(بالإنجليزية: Fibonacci numbers) نسبة إلى عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي، هي متتالية يساوي فيها الحد مجموع الحدين السابقين.

حدود هذه المتتالية الأولى هن الأعداد التالية:



الصيغة الأولى:









0

,



1

,



1

,



2

,



3

,



5

,



8

,



13

,



21

,



34

,



55

,



89

,



144

,



…

.





{\displaystyle 0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots .}





الصيغة الثانية:









1

,



1

,



2

,



3

,



5

,



8

,



13

,



21

,



34

,



55

,



89

,



144

,



…

.





{\displaystyle 1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots .}





لأن الصفر لا يمكنه إنشاء العدد 1 "0=0+0", لاكن العدد 1 يمكنه إنشاء العدد 2 "2=1+1" و "3=1+2" وهكذا هي متتالية فيبوناتشي.

أول حدي متتالية فيبوناتشي هما الصفر والواحد، ولكن بعض المدارس حذفن الحد 0 الأساسي واستبدلنه بالحد، وبعضهن بدأ المتتالية بالواحد والاثنين. ويبقى كل حد هو مجموع الحدين السابقين له في جميع هذه الحالات.



تعرف المتتالية









F



n









{\displaystyle F_{n}}



لعدد فيبوناتشي بالوصف الرياضياتي مستعملا علاقة استدعاء ذاتي:











F



n





=



F



n

−

1





+



F



n

−

2





,









{\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\!\,}





مع القيم الناتجة عنها











F



0





=

0





{\displaystyle F_{0}=0}



و









F



1





=

1





{\displaystyle F_{1}=1}





سميت متتالية فيبوناتشي نسبة إلى ليوناردو البيسي والمعروف باسم فيبوناتشي (باللاتينية: Fibonacci). عرف هذا العالم هذه المتتالية في كتاب له اسمه ليبري أباتشي نشره عام 1202، رغم أنها كانت معروفة وموصوفة بالسابق في الرياضيات الهندية.، مائتين سنة قبل الميلاد، في عمل قام به بينغالا.

تظهر متتالية فيبوناتشي في العديد من المواقع في الرياضيات إلى درجة أن هناك جريدة مختصة في دراستها تسمى دورية فيبوناتشي. تتضمن تطبيقات المتتالية تطبيقات في مجال علم الحاسوب، تقنية فيبوناتشي للبحث مثالا.

متتالية فيبوناتشي مرتبطة ارتباطا شديدا بالنسبة الذهبية. تعبر صيغة بِينيت عن حد متتالية فيبوناتشي من الدرجة n مستعملة n ذاته إضافة إلى النسبة الذهبية، ومبينة أن النسبة بين حدين متتابعين من المتتالية تؤول إلى النسبة الذهنية عندما يؤول n إلى ما لا نهاية له.

ترتبط أعداد فيبوناتشي أيضا بأعداد لوكاس









L



n









{\displaystyle L_{n}}



، كونهما تكونان زوجا متكاملا من متتالية لوكاس:









U



n





(

1

,

−

1

)

=



F



n









{\displaystyle U_{n}(1,-1)=F_{n}}



و









V



n





(

1

,

−

1

)

=



L



n









{\displaystyle V_{n}(1,-1)=L_{n}}



.