في الرياضيات، متراجحة المجموع لتشيبيشيف (بالإنجليزية: Chebyshev's sum inequality) المسماة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف، تنص على ما يلي:
إذا توفر
a
1
≥
a
2
≥
⋯
≥
a
n
{\displaystyle a_{1}\geq a_{2}\geq \cdots \geq a_{n}}
و
b
1
≥
b
2
≥
⋯
≥
b
n
,
{\displaystyle b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n},}
فإن
1
n
∑
k
=
1
n
a
k
b
k
≥
(
1
n
∑
k
=
1
n
a
k
)
(
1
n
∑
k
=
1
n
b
k
)
.
{\displaystyle {1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\geq \left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right).}
وبشكل مشابه، إذا توفر
a
1
≤
a
2
≤
⋯
≤
a
n
{\displaystyle a_{1}\leq a_{2}\leq \cdots \leq a_{n}}
و
b
1
≥
b
2
≥
⋯
≥
b
n
,
{\displaystyle b_{1}\geq b_{2}\geq \cdots \geq b_{n},}
فإن
1
n
∑
k
=
1
n
a
k
b
k
≤
(
1
n
∑
k
=
1
n
a
k
)
(
1
n
∑
k
=
1
n
b
k
)
.
{\displaystyle {1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\leq \left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}a_{k}\right)\left({1 \over n}\sum _{k=1}^{n}b_{k}\right).}