لماذا يجب أن تتعلم عن متباينات بيرنشتاين (نظرية الاحتمال)

في نظرية الاحتمال، متراجحات بيرنشتاين تعطي حدودا قصوى لاحتمال أن يتباعد مجموع عدة متغيرات عشوائية عن معدلهن.











P





(





|







1

n







∑



i

=

1





n







X



i







|



>

ε



)



≤

2

exp

⁡



(



−







n



ε



2









2

(

1

+





ε

3





)









)



.





{\displaystyle \mathbf {P} \left(\left|{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}\right|>\varepsilon \right)\leq 2\exp \left(-{\frac {n\varepsilon ^{2}}{2(1+{\frac {\varepsilon }{3}})}}\right).}





برهن على متراجحات بيرنشتاين ثم نشرها سيرغي بيرنشتين

في عشرينيات وثلاثينيات القرن العشرين.