أبعاد خفية في مبرهنة كارنو (هندسة رياضية)

في الهندسة الإقليدية، تنص مبرهنة كارنو (بالإنجليزية: Carnot's theorem) نسبةً إلى لازار كارنو (1753 - 1823م) على أنَّ مجموعَ المسافاتِ من مركزِ دائرةِ مثلثِ محيطةِ إلى أضلاعه مساوٍ لمجموع نصفي قطري دائرتيه المُحيطة والداخلية. يُعبّرُ عن ذلكَ رياضياً: إذا كان







△

A

B

C





{\displaystyle \triangle ABC}



مثلثاً و







D





{\displaystyle D}



مركزَ دائرتهِ المحيطة، و







F

,

G

,

H





{\displaystyle F,G,H}



هي مساقطها على أضلاعه، فإنَّ:









D

F

+

D

G

+

D

H

=

R

+

r





{\displaystyle DF+DG+DH=R+r}





بملاحظة أن المسافات مُتجهة.أي أنها تكونُ سالبةً إذا كانت القطعة المستقيمة







D

X





{\displaystyle DX}



تقع بكاملها خارج المثلث لكل







X

=

F

,

G

,

H





{\displaystyle X=F,G,H}



. على سبيل المثال، فإنَّ القطعة المستقيمة







D

F





{\displaystyle DF}



تكون ذات طول سالب، والقطعتين المستقيمتين







D

H

,

D

G





{\displaystyle DH,DG}



موجبتان.