ماذا تعرف عن مبرهنة تايلور

في حساب التفاضل والتكامل، تعطي مبرهنة تايلور تقريبًا لدالة قابلة للتفاضل بـ







k





{\textstyle k}



مرات حول نقطة معينة بواسطة كثير الحدود من الدرجة







k





{\textstyle k}



، يسمى كثير الحدود لتايلور من الدرجة







k





{\textstyle k}



. للحصول على دالة ملساء، فإن كثير الحدود لتايلور هو التدوير عند الرتبة







k





{\textstyle k}



من متسلسلة تايلور للدالة. كثير الحدود لتايلور من الدرجة الأولى هو التقريب الخطي للدالة، وغالبًا ما يُشار إلى كثير الحدود لتايلور من الدرجة الثانية باسم التقريب التربيعي. هناك عدة نسخ من مبرهنة تايلور، بعضها يعطي تقديرات صريحة للخطأ التقريبي للدالة بواسطة كثير الحدود لتايلور.

سميت مبرهنة تايلور على اسم عالم الرياضيات بروك تايلور، الذي ذكر نسخة منها في عام 1715، على الرغم من ذكر جيمس غريغوري للنسخة السابقة للنتيجة في عام 1671.

تُدَرَّس مبرهنة تايلور في دورات حساب التفاضل والتكامل للمستوى التمهيدي وهي إحدى الأدوات الأساسية المركزية في التحليل الرياضي. إنه يعطي صيغًا حسابية بسيطة لحساب قيم العديد من الدوال المتسامية بدقة مثل الدالة الأسية والدوال المثلثية. إنها نقطة البداية لدراسة الدوال التحليلية، وهي أساسية في مختلف مجالات الرياضيات، وكذلك في التحليل العددي والفيزياء الرياضية. تعمم مبرهنة تايلور أيضًا على الدوال متعددة المتغيرات وذات القيم المتجهية.