استكشف روعة مبرهنة القيمة المتوسطة

في علم الرياضيات، مبرهنة القيمة المتوسطة أو مبرهنة التزايدات المنتهية هي الحالة الأعم لمبرهنة رول.

النص : لتكن f دالة عددية f : [a, b] → ℝ بحيث a


في الحقيقة، وتبعا لهذه الشروط، تكون قيمة الدالة







x

↦

f

(

x

)

−







f

(

b

)

−

f

(

a

)





b

−

a







×

(

x

−

a

)





{\displaystyle x\mapsto f(x)-{f(b)-f(a) \over b-a}\times (x-a)}



في a وb واحدة. وبتطبيق مبرهنة رول، فإنها تملك نقطة معينة c في ]a ; b[ ونظرا لأن المشتقة في c تساوي الصفر فإننا نجد المعادلة السابقة.

هندسيا، تقترح علينا مبرهنة القيمة الوسطى أنه لكل مستقيم يقطع منحنى قابل للاشتقاق، يوجد مستقيم مماس لهذا المنحنى مواز للمستقيم القاطع.