في الجبر ، مبرهنة البواقي (Remainder theorem) أو مبرهنة بيزو الصغيرة (سميت على اسم إيتيان بيزو ) هي تطبيق للقسمة الإقليدية لمتعددات الحدود . وتنص على أنه لكل عدد
r
{\displaystyle r}
,أي دالة متعددة الحدود
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
تساوي حاصل جمع
f
(
r
)
{\displaystyle f(r)}
مع جداء
x
−
r
{\displaystyle x-r}
من متعددة حدود في
x
{\displaystyle x}
ذات درجة أقل من درجة
f
{\displaystyle f}
وحاصل القسمة بشكل خاص،
f
(
r
)
{\displaystyle f(r)}
هو باقي القسمة الاقليدية للدالة
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
على
x
−
r
{\displaystyle x-r}
و
x
−
r
{\displaystyle x-r}
هو المقسوم عليه للدالة
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
إذا وفقط إذا
f
(
r
)
=
0
,
{\displaystyle f(r)=0,}
ضمن حالة خاصة تعرف بمبرهنة قابلية القسمة في الجبر..