في الهندسة، يُعَدّ لامتغير دين (بالإنجليزية: Dehn invariant) قيمةً تُستخدم لتحديد ما إذا كان يمكن تقسيم متعدد وجوه إلى أجزاء وإعادة تجميعه ("تقطيعه") لتشكيل متعدد وجوه آخر، وما إذا كان متعدد وجوه أو وتقطيعاته قادرًا على رصف الفضاء. سُمّي هذا اللامتغير نسبةً إلى ماكس دين، الذي استخدمه لحل مسألة هلبرت الثالثة بإثبات أن بعض متعددات الوجوه متساوية الحجم لا يمكن تشريحها لتشكيل بعضها البعض.
يمكن تقطيع متعددي الوجوه إلى قطع متعددة الوجوه يمكن إعادة تجميعها في أي منهما، إذا وفقط إذا كانت أحجامهما ولامتغيرات دين متساوية. وجود لامتغير دين مساوٍ لصفر هو شرط ضروري (ولكنه غير كافٍ) ليكون متعدد وجوه مالئ للفضاء، ويمكن تقسيم متعدد الوجوه وإعادة تجميعه إلى متعدد وجوه مالئ للفضاء إذا فقط إذا كانت لامتغير دين له صفرًا. يكون لامتغير دين لمتعدد وجوه انثنائي خالٍ من التقاطعات الذاتية لامتغيرًا في أثناء انثناءه. لامتغيرات دين هي أيضًا لامتغيرة للتقطيع في الأبعاد الأعلى، و(مع الحجم) لامتغيرة تمامًا في أربعة أبعاد.
لامتغير دين يساوي صفرًا للمكعب ولكنه لا يساوي صفرًا للمجسمات الأفلاطونية الأخرى، مما يعني أن المجسمات الأخرى لا يمكنها رصف الفضاء، ولا يمكن تقطيعها إلى مكعب. جميع المجسمات الأرخميدية لها لامتغيرات دين التي هي تركيبات مُنطَقَة من للامتغيرات المجسمات الأفلاطونية. على وجه الخصوص، ثماني الوجوه المبتور يغطي الفضاء أيضًا وله لامتغير دين يساوي صفرًا مثل المكعب.