استكشف روعة عملية بواسون

في نظرية الاحتمال، عملية بواسون (بالإنجليزية: Poisson process) هي عملية متصلة عشوائیة تستخدم لنمذجة الأحداث العشوائیة التي تحدث في فترة زمنیة معینة كبیرة لحد ما مستقلة عن بعضها (كلمة الحدث المستخدمة هنا لا یقصد بها مفهوم الحدث المشاع استخدامه في نظرية الاحتمال). الأمثلة المحتملة على هذه الأحداث تشمل المكالمات الهاتفیة التي تصل إلى لوحة المفاتیح الهاتفیة أو طلبات صفحات الویب على الخادم. سمیت باسم عالم الریاضیات الفرنسي سيميون بواسون (1840–1781).

عملية بواسون هي مجموعة









{

N

(

t

)

:

t

≥

0

}







{\displaystyle \scriptstyle \{N(t):t\geq 0\}}



من المتغيرات العشوائية حيث أن (N(t هو عدد من الإحداث التي وقعت بعد الحدث t (يبدأ من الوقت 0). العدد من الأحداث بین الوقت a وb ممكن أن تعطى كالآتي (N(b) − N(a ولدیها توزیع بواسوني. التمثیل الواقعي للعملیة {(N(t} هي عبارة عن دالة الخط الزمني صحیحة، غیر سالبة وغیر متناقصة، ولكن لجعل الأمر أكثر شمولیة من السهولة عادة التفكیر في النقاط التي تمثل حصول الحدث في وقت زمني معین كنقطة على المستوى [0,∞) (حیث أن هذه النقاط تمثل قفزات في دالة الخط الزمني، بمعنى أن هذه النقاط تمثل حصول حدث ما).

عملیة بواسون هي عملیة متصلة الزمن وكنظیر لذلك هي عملیة فضاء متقطع الحالة كما في عملیة برونولي. عملیة بواسون تعرف بعملیات لایفا. كما أن عملیة بواسون تعتبر مثالاً على عملیات ماركوف المتصلة. وأیضا تمثل حدوث عملیة نقیة جدیدة، وهذا أبسط مثال على حدوث أو انتهاء العملیة. على حسب ما سبق ذكره باعتبارها تمثل نقطة عشوائیة في المستوى [0,∞)، وهي أیضا تعتبر نقطة على منتصف الخط المستقیم.