نبذة سريعة عن عدد مرسين الأولي

في الرياضيات، عدد مِرْسين (بالإنجليزية: Mersenne number) هو عدد صحيح موجب أصغر من قوة العدد اثنين بواحد:











M



p





=



2



p





−

1.







{\displaystyle M_{p}=2^{p}-1.\,}





سميت هذه الأعداد هكذا نسبة لمارين ميرسين وهو راهب فرنسي بدأ دراستها في بداية القرن السابع عشر. بعض التعريفات لأعداد ميرسين تشترط في الأس p أن يكون أوليا، بما أنه إذا كان p عددا مؤلفا فإن العدد









2



p





−

1





{\displaystyle 2^{p}-1}



يكون مؤلفا أيضا.

يُتطرق إلى أعداد ميرسن الأولية نظرا لارتباطها بالأعداد المثالية.

من المعلوم أنه إذا كان









2



p





−

1





{\displaystyle 2^{p}-1}



عددا أوليا فإن p هو عدد أولي أيضا. أصغر عدد لميرسن مؤلفٍ رغم كون الأس أوليا هو 211 − 1 = 2047 = 23 × 89

بحلول أبريل 2020، اكتشف واحد وخمسون عددا أوليا لميرسين. أكبر عدد أولي معروف (ويساوي









2



82

,

589

,

933





−

1





{\displaystyle 2^{82,589,933}-1}



) هو عدد أولي لميرسين. كل أعداد ميرسين الأولية المكتشفة بعد 1997، اكتشفت بفضل مشروع البحث الكبير عن أعداد مرسين الأولية في الإنترنت.