إتقان موضوع ظل التمام

ظل تمام الزاوية (بالإنجليزية: Cotangent) هو دالة مثلثية، يعرف بأنه نسبة جيب التمام إلى الجيب لنفس الزاوية أي مقلوب ظل الزاوية.

يمكن التعبير عن ظل تمام الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة متسلسلة لوران التالية:

















cot

⁡

x













=



∑



n

=

0





∞











(

−

1



)



n







2



2

n







B



2

n







x



2

n

−

1









(

2

n

)

!

























=



x



−

1





−





1

3





x

−





1

45







x



3





−





2

945







x



5





−

⋯

,





for



0

<



|



x



|



<

π

.













{\displaystyle {\begin{aligned}\cot x&{}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}\\&{}=x^{-1}-{\frac {1}{3}}x-{\frac {1}{45}}x^{3}-{\frac {2}{945}}x^{5}-\cdots ,\qquad {\text{for }}0<|x|<\pi .\end{aligned}}}





حيث









B



n









{\displaystyle B_{n}}



هو عدد بيرنولي.

التظل هو مقلوب الظل ويساوي المجاور على المقابل. مثال:



مثال:



طول الضلع [أج] =15 سنتمتر

طول الضلع [أب] =10 سنتمتر

طول الضلع [ج ب] (الوتر) =19 سنتمتر

لحساب تظل(cotan) الزاوية ب :المجاور [أب]/المقابل [أج] =

10/15 =

0.66

إذن: تظل(cotan) الزاوية ب هو: 0.66 .