فك شفرة صيغة فييت (جداء)

في الرياضيات، صيغة فييت (بالإنجليزية: Viète's formula) هي الجداء غير المنتهي التالي للجذور التربيعية المتداخلة، ممثلا ضعف مقلوب العدد باي :













2

π





=







2



2





⋅







2

+





2







2





⋅







2

+





2

+





2











2





⋯

.





{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdots .}





قد تُكتب أيضا على الشكل التالي:













2

π





=



∏



n

=

1





∞





cos

⁡





π



2



n

+

1













{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}=\prod _{n=1}^{\infty }\cos {\frac {\pi }{2^{n+1}}}}





سميت هذه الصيغة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت (1540-1603) الذي أدمجها في كتاب له نشره عام 1593.