استكشف روعة زمرة متعامدة

في الرياضيات، زمرة متعامدة (بالإنجليزية: Orthogonal group) بُعدها هو n، هي زمرة التحويلات المحافظة على المسافة في الفضاء الإقليدي اللائي يحافظن على نقطة ثابتة معينة. العملية المعرِّفة لهذه الزمرة هي تركيب التحويلات. يرمز إليها ب O(n).

الزمرة المتعامدة بالنسبة للأعداد الحقيقة يمكن كتابتها بشكل عام ك:









O

(

n

,



R



)

=

{

A

∈





R



n

×

n







,



A



T





A

=

A



A



T





=

I

}





{\displaystyle O(n,\mathbb {R} )=\{A\in \mathbb {R^{n\times n}} ,A^{T}A=AA^{T}=I\}}





انظر إلى مصفوفة متعامدة وإلى مصفوفة قابلة للعكس وإلى منقولة مصفوفة.

هناك أيضا زمرة جزيئية من الزمرة المتعامدة مهمة أيضا في الفيزياء، ويطلق عليها الزمرة المتعامدة الخاصة (Special Orthogonal Group) و يرمز لها ب







S

O

(

n

)





{\displaystyle SO(n)}



و تمثل بالنسبة للأعداد الحقيقية مجموعة المصفوفات المتعادمة التدويرية، التي تقوم بتدوير أي متجه في الفضاء الإقليدي بزاوية معينة دون تغيير طوله:









S

O

(

n

,



R



)

=

{



A

∈





R





n

×

n





,

det

A

=

1



}





{\displaystyle SO(n,\mathbb {R} )=\{{A\in \mathbb {R} ^{n\times n},\det A=1}\}}