في الرياضيات، حدسية بوانكاريه هي مبرهنة بقيت حدسية لأكثر من مائة عام حتى برهن عليها عالم الرياضيات الروسي غريغوري بيرلمان.
خاصة بالطوبولوجيا, تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي استمرت غامضة لمدة قاربت القرن دون برهنة على صحتها، حتى أعلنت دورية العلوم Science في عددها بتاريخ 22-12-2006 [1] أن هذه المسألة تم حلها نهائياً على يد الرياضي الروسي غريغوري بيرلمان المعروف أيضاً بلقب كريشا بيريلمان.
تم صياغة الحدسية لأول مرة سنة 1904 من طرف العالم الفرنسي هنري بوانكاريه كما يلي:
«كل تنوّع هندسي في أبعاد مغلقة بدون ثغرات يمكن تحويله إلى شكل كروي» (أيّ ان كرة الركبي Rugby يمكن تحويلها إلى كرة قدم). وبمعنى أوضح ان الشكل الهندسي الكروي ذا أبعاد ثلاثة هو الوحيد هندسياً الذي لا يتضمّن ثغرات.
الحدسية تظهر في البعد 3، أما الأبعاد الأخرى فقد تم البرهنة على صحتها:
البعد 4 بواسطة مايكل فريدمان سنة 1982،
البعد 5 بواسطة زيمان سنة 1961
البعد 6 بواسطة ستالينغ سنة 1962
البعد من 7 بواسطة ستيفن سمال سنة 1961