الدليل الشامل لـ تكامل لامدا

حساب اللامبدا نظام صوري في المنطق الرياضي، يعبر عن الحوسبة القائمة على التجريد والتطبيق باستخدام المتغيرات المقيدة والاستبدال . انه نموذج كوني للحوسبة يستخدم لمحاكاة أية آلة تورنغ. أدخل لأول مرة من قبل عالم الرياضيات ألونزو تشرتش في الثلاثينيات من القرن الماضي في اطار بحوثه في أسس الرياضيات.

قبل التطرق إلى كيفية تركيب وتأليف العبارات السليمة التركيب لحدود لامبدا يتعين بدءً الحديث عن الأسباب الكامنة خلف ابداع حساب لامبدا ؟ لاحظ تشورش أنه عندما نمثل دالة بصيغة رياضية مثل x+y فإن الصيغة يعتورها الغموض والابهام، فهذه العبارة قد تدل على أكثر من معنى مثل:

1. قد تدل العبارة x+y على عدد، حيث تشير x و y إلى عددين محددين.

2. قد تدل كذلك على دالة معرفة بما يلي : f :x⟼x+y تُقرن كل عدد x من مجموعة الانطلاق بعددx+y و y قيمة محددة سابقا.

3. قد تدل على دالة أخرى معرفة بــ g :y⟼x+y حيث تحول كل عدد y إلى قيمة x+y حيث x قيمة محددة سابقا.

4. قد تدل على دالة بمتغيرين : h :x,y⟼x+y، هذه الدالة تأخذ موضوعين ثم تعطينا قيمة x+y.

هذه الصيغة كما تبين يمكن أن تكون مصدر إبهام وغموض كبيرين لذلك اقترح تشورش ترميزا يساعد الرياضيين على رفع هذا الغموض مميزا بين المتغيرات التي تستعمل كمواضيع وبين المتغيرات التي تستعمل كقيم معرفة مسبقا.في هذا الترميز يكون المتغير المسبوق بالحرف اليوناني لامبدا λ هو الموضوع. مثلا المعنى الثاني للعبارة f :x⟼x+y نرمز له بالرمز x.x+yλ ، حيث x متغير وy عدد نعرفه مسبقا، في ضوء ذلك نرمز العبارات السابقة على الشكل الآتي:

1. نكتب العدد x+y على الشكل الآتي x+y .

2. نرمز الدالة f :x⟼x+y على الشكل الآتي: λx.x+y

3. نرمز الدالة g :y⟼x+y على الصورة الآتية: λy.x+y

4. نرمز الدالة h :x,y⟼x+y على الصورة الآتية: λxy.x+y

جرت عادة المناطقة في مستهل حديثهم عن الأنساق المنطقية تحديد العبارات السليمة التركيب وطريقة إنشائها، كذلك في نسق حساب لامبدا يتوجب بدءً تعريف الحدود المقبولة أو الجائز استعمالها في الحساب، والتي تسمى بحدود لامبدا term-λ، سنتعرف على نوعين من العبارات : مجموعة من المتغيرات x،y،z... ومجموعة من الثوابت الذرية، ننشئ عبارة مقبولة من حدود لامبدا تكراريا على الشكل الآتي:

جرت عادة المناطقة في مستهل حديثهم عن الأنساق المنطقية تحديد العبارات السليمة التركيب وطريقة إنشائها، كذلك في نسق حساب لامبدا يتوجب بدءً تعريف الحدود المقبولة أو الجائز استعمالها في الحساب، والتي تسمى بحدود لامبدا term-λ ، سنتعرف على نوعين من العبارات: مجموعة من المتغيرات x،y،z... ومجموعة من الثوابت الذرية، ننشئ عبارة مقبولة من حدود لامبدا تكراريا على الشكل الآتي:



إذا كان x متغير فهو ينتمي إلى حدود لامبدا.

إذا كان M و N حدين من حدود لامبدا فإن (MN) حد لامبدا، يسمى هذا التركيب بالتطبيق

إذا كان M حد لامبدا و x متغير فإن التركيب λx.M هو حد لامبدا، تسمى هذه العملية بالتجريد.

سنستعين بهاتين العمليتين في توليد الحدود الآتية: (λx.xy)، (λx.λy.xz), ((λz.z)(λxy.x))

توجد في حساب لانمبدا عمليات حساب الحدود تعرف بعمليات اختزال الحدود وتتضمن: