في الرياضيات، التعويض المثلثي هو استبدال حد أو تعبير رياضي بدالة مثلثية، عن طريق استخدام المتطابقات المثلثية، ويكون ذلك عادة لتبسيط نوعية من التكاملات المحتوية على تعبيرات جذرية.:
إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير بالصورة a2 − x2، نفترض أن
x
=
a
sin
θ
{\displaystyle x=a\sin \theta \,}
ثم نستخدم المتطابقة
1
−
sin
2
θ
=
cos
2
θ
.
{\displaystyle 1-\sin ^{2}\theta =\cos ^{2}\theta .\,}
إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة a2 + x2، افترض أن
x
=
a
tan
θ
{\displaystyle x=a\tan \theta \,}
واستخدم المتطابقة
1
+
tan
2
θ
=
sec
2
θ
.
{\displaystyle 1+\tan ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta .\,}
إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة x2 − a2، افترض أن
x
=
a
sec
θ
{\displaystyle x=a\sec \theta \,}
ثم استخدم المتطابقة
sec
2
θ
−
1
=
tan
2
θ
.
{\displaystyle \sec ^{2}\theta -1=\tan ^{2}\theta .\,}