الدليل الشامل لـ تعاكس

التعاكس هو تحويل هندسي يعكِسُ كلَّ نُقطةٍ على المُستوى حول دائرةٍ ثابتة. يُعرّف انعكاسُ النقطة







P





{\displaystyle P}



المُختلفة عن المركز حول الدائرة







C

(

O

,

r

)





{\displaystyle C(O,r)}



على أنه نُقطةٌ









P

′







{\displaystyle P'}



تقع على الشّعاع













O

P



→









{\displaystyle {\overrightarrow {OP}}}



تُحقّق العلاقة:







O

P

⋅

O



P

′



=



r



2









{\displaystyle OP\cdot OP'=r^{2}}



. هُناك اختلاف حول صورة المركز







O





{\displaystyle O}



، هناك من يُعرِّفُه على أن صورة







O





{\displaystyle O}



هي نفسها، لكن في الغالب فإنَّه يُعرّف على أنه نقطة في اللانهاية. إنّ التعاكسَ الذي ينقلُ النقطةَ







P





{\displaystyle P}



إلى صورتها









P

′







{\displaystyle P'}



أيضاً ينقل الصورة









P

′







{\displaystyle P'}



إلى الأصل







P





{\displaystyle P}



؛ وبهذا تكون دالة التحويل الهندسي الخاصة بالتعاكس دالةً ارتداديَّة، أي بعبارةٍ أخرى: الأصل يؤدي إلى الصورة والصورة تؤدي إلى الأصل.