تشاكل الزمرة هو تطبيق
h
:
G
→
H
{\displaystyle h\colon G\!\rightarrow H\!}
بين زمرتين بحيث يُبقى على عملية الزمرة:
f
(
g
1
g
2
)
=
f
(
g
1
)
f
(
g
2
)
{\displaystyle f(g_{1}g_{2})=f(g_{1})f(g_{2})}
لكل
g
1
,
g
2
∈
G
{\displaystyle g_{1},g_{2}\in G\!}
، حيث أن الناتج في جهة اليد اليسرى في
G
{\displaystyle G\!}
وفي جهة اليد اليمنى في
H
{\displaystyle H\!}
. ونتيجةً لذلك، فإن العنصر المحايد لـ
H
{\displaystyle H\!}
هو صورة العنصر المحايد لـ
G
{\displaystyle G\!}
بتشاكل الزمرة، ورمزيًّا
f
(
e
G
)
=
e
H
{\displaystyle f(e_{G\!})=e_{H\!}}
. ومن الملاحَظ أن التشاكل يجب أن يُبقي على التطبيق المعاكس؛ لأن
f
(
g
)
f
(
g
−
1
)
=
f
(
g
g
−
1
)
=
f
(
e
G
)
=
e
H
{\displaystyle f(g)f(g^{-1})=f(gg^{-1})=f(e_{G\!})=e_{H\!}}
، لذلك
f
(
g
)
−
1
=
f
(
g
−
1
)
{\displaystyle f(g)^{-1}=f(g^{-1})}
.
على وجه التخصيص، تكون صورة
G
{\displaystyle G\!}
زمرة جزئية من
H
{\displaystyle H\!}
ونواة التشاكل، أي أن
f
−
1
(
e
H
)
{\displaystyle f^{-1}(e_{H\!})}
هي زمرة جزئية من
G
{\displaystyle G\!}
. في الواقع، تكون النواة زمرة جزئية طبيعية، وتشبه بذلك الصورة العكسية لأي زمرة جزئية طبيعية من
H
{\displaystyle H\!}
. وبالتالي فإن أي تشاكل غير تافه من زمرة بسيطة يجب أن يكون تباينيًّا.