فهم حقيقة تحاك

التحاكي (بالإنجليزية: Homothety) هو عملية نقل رياضي لفضاء ما، بحيث ينقل كل خط إلى خط مواز. كل توسع يشكل زمر في الفضاء الاقليدي أو الفضاء التآلفي. من أشهر الأمثلة للتوسع هي الانزلاق، الدوران النصفي والدالة المتطابقة.

في الهندسة الأقليدية، نسبة التكبير هي قيمة مفردة c والتي تستعمل لحساب نسبة التوسع من خلال ضرب كل قيمة بها. وتسمى أيضا: معامل التوسيع أو نسبة الشبه. ويمكن تسمية عملية النقل هذه بالتضخيم. وبشكل أعم، فيمكن ل c أن تكون سالبة، وفي هذه الحالة، تضرب كل المقادير بـ









|



c



|







{\displaystyle |c|}



كما تقوم بعكس كل النقاط بالنسبة لنقطة ثابتة.

لشرح المبدأ بمعادلة، فافترض وجود مركز أو مصدر c وعدد حقيقي







c





{\displaystyle c}



(ممكن أن يكون سالبا). فإن التحاكي









h



A

,

c









{\displaystyle h_{A,c}}



تنقل كل نقطة M إلى نقطة أخرى









M

′







{\displaystyle M'}



بحيث:









A

−



M

′



=

c

(

A

−

M

)







{\displaystyle A-M'=c(A-M)\!}





التحاكي هو عملية نقل تآلفي وبنفس الوقت هي عملية نقل تشابه حيث تضاعف كل المسافات بـ









|



c



|







{\displaystyle |c|}



وكل المساحات بـ









c



2









{\displaystyle c^{2}}



. أما إذا كانت نقطة المصدر هي نفسها نقطة المركز، فتعد كنقل خطي.