رحلة عميقة في عالم تحويل تآلفي

في الهندسة الرياضية، التحويل التآلفي بين فضائين شعاعيين (أو بشكل دقيق فضائين تآلفيين) يتكون من تحويل خطي يتبع بعملية نقل:









x

↦

A

x

+

b





{\displaystyle x\mapsto Ax+b}





(أصل كلمة تآلف هي من اللغة اللاتينية affīnis وتعني "المتصل").

في البعد التآلفي، كل تحويل تآلفي يعطى بالمصفوفة A والمتجهة b .

بالمعنى الفيزيائي، التحويل التآلفي هو التحويل الذي يحافظ على:



العلاقة الخطية بين النقاط، أي أن أي ثلاث نقاط واقعة على مستقيم واحد تبقى واقعة على مستقيم بعد التحويل

النسب على طول المستقيم، أي من أجل ثلاث نقاط









p



1









{\displaystyle p_{1}}



,









p



2









{\displaystyle p_{2}}



,









p



3









{\displaystyle p_{3}}



تقع على مستقيم، فإن النسبة









|





p



2





−



p



1







|





/





|





p



3





−



p



2







|







{\displaystyle |p_{2}-p_{1}|/|p_{3}-p_{2}|}



تكون محققة قبل وبعد التحويل.