نبذة سريعة عن التسرب الطيفي

تحويل فورييه لدالة زمنية







s

(

t

)





{\displaystyle s(t)}



هو دالة ذات قيم مركبة بالنسبة للتردد، نرمز لها بـ







S

(

f

)





{\displaystyle S(f)}



، وغالبًا ما يُشار إليها باسم الطيف الترددي. أي عملية خطية زمنية ثابتة على







s

(

t

)





{\displaystyle s(t)}



تنتج طيفًا جديدًا بالشكل







(

H

(

f

)

⋅

S

(

f

)





{\displaystyle (H(f)\cdot S(f)}



، والذي يغيّر القيم النسبية و/أو الزوايا (الطور) للقيم غير الصفرية في







S

(

f

)





{\displaystyle S(f)}



.

أما أي نوع آخر من العمليات، فينشئ مكونات ترددية جديدة يمكن الإشارة إليها بشكل عام على أنها تسرب طيفي. على سبيل المثال، عملية أخذ العينات تُنتج تسربًا يُسمى النسخ المضللة للمكون الطيفي الأصلي. لأغراض تحويل فورييه، يُنمذج أخذ العينات على أنه حاصل ضرب بين







s

(

t

)





{\displaystyle s(t)}



ودالة مشط ديراك طيف حاصل الضرب هو الالتفاف بين







S

(

f

)





{\displaystyle S(f)}



ودالة أخرى، مما يولّد حتمًا مكونات ترددية جديدة.

لكن مصطلح "التسرب" غالبًا ما يشير إلى تأثير التحديد بالنافذة، أي حاصل ضرب







s

(

t

)





{\displaystyle s(t)}



بدالة من نوع آخر تُسمى دالة النافذة. دوال النوافذ عادةً تكون محدودة المدة، لكن هذا ليس شرطًا لحدوث التسرب الطيفي؛ فالضرب بدالة متغيرة زمنياً وحده كافٍ لإنتاج التسرب.