فهم حقيقة اقتران متعدد الخطية

في الجبر الخطي، الاقتران المتعدد الخطية هو دالة في عدة متغيرات خطية في كل منهم على حدة. بشكل دقيق، الاقتران المتعدد الخطية هو دالة









f

:



V



1





×

⋯

×



V



n





→

W





{\displaystyle f\colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\to W}



،

حيث









V



1





,

…

,



V



n









{\displaystyle V_{1},\ldots ,V_{n}}



و







W







{\displaystyle W\!}



فضاءات متجهة بالخاصة التالية: لكل







i







{\displaystyle i\!}



، إذا ثبّتنا كل المتغيرات عدا









v



i











{\displaystyle v_{i}\!}



، فإن







f

(



v



1





,

…

,



v



n





)





{\displaystyle f(v_{1},\ldots ,v_{n})}



هي دالة خطية على









v



i











{\displaystyle v_{i}\!}



.

الاقتران المتعدد الخطية على متغير واحد هو مجرد دالة خطية، وعلى متغيرين هو اقتران ثنائي خطي. بشكل عام، الاقتران متعدد الخطية على ك متغير يسمى اقتران ك-خطي. يعتبر الاقتران متعدد الخطية الموضوع الرئيسيي للدراسة في الجبر المتعدد الخطية.

إذا انتمت جميع المتغيرات لنفس الفضاء المتجهي، نستطيع النظر في الاقترانات الك-خطية التماثلية والتماثلية المنحرفة.