أبعاد خفية في نهاية أحادية الجانب

تشير نهاية أحادية الجانب في حساب التفاضل والتكامل إلى أنَّ أحد نهايتي الدالة







f

(

x

)





{\displaystyle f(x)}



متغير حقيقي







x





{\displaystyle x}



يقترب من نقطة محددة إما من اليسار أو من اليمين.

النهاية تكون عندما ينقص المتغير







x





{\displaystyle x}



ويقترب







a





{\displaystyle a}



( فإن المتغير







x





{\displaystyle x}



يقترب من







a





{\displaystyle a}



"من اليمين" أو "من أعلى") ويمكن الإشارة إليها كما يلي:









lim



x





a



+









f

(

x

)





or







lim



x







a







f

(

x

)





or







lim



x



a







f

(

x

)





or





f

(

x

+

)





{\displaystyle \lim _{x\to a^{+}}f(x)\quad {\text{ or }}\quad \lim _{x\,\downarrow \,a}\,f(x)\quad {\text{ or }}\quad \lim _{x\searrow a}\,f(x)\quad {\text{ or }}\quad f(x+)}



نهاية







x





{\displaystyle x}



تزداد في القيمة لتقترب من







a





{\displaystyle a}



(







x





{\displaystyle x}



يقترب من







a





{\displaystyle a}



"من اليسار" أو "من الأسفل") يمكن الإشارة إليها كما يلي:









lim



x





a













f

(

x

)





or







lim



x







a







f

(

x

)





or







lim



x



a







f

(

x

)





or





f

(

x



)





{\displaystyle \lim _{x\to a^{-}}f(x)\quad {\text{ or }}\quad \lim _{x\,\uparrow \,a}\,f(x)\quad {\text{ or }}\quad \lim _{x\nearrow a}\,f(x)\quad {\text{ or }}\quad f(x-)}



إذا كان المتغير







x





{\displaystyle x}



في الدالة







f

(

x

)





{\displaystyle f(x)}



يقترب من







a





{\displaystyle a}



إذن النهايات من اليسار ومن اليمين كلاهما موجودان ومتساويان. في بعض الحالات التي يكون فيها الحد غير موجود، مع ذلك فإن الحدين أحادييّ الجانب موجودان:









lim



x



a





f

(

x

)





{\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)}



وبالتالي ، فإن المتغير







x





{\displaystyle x}



الذي يقتر من







a





{\displaystyle a}



يُطلق عليه أحيانًا "نهاية ذات وجهين".

من الممكن أن يوجد أحد النهايتين من جهة واحدة فقط (بينما الأخرى غير موجودة). من الممكن أيضًا عدم وجود أي من النهايتين أحاديتا الجانب.

قراءة المقال الكامل على ويكيبيديا ←