نموذج النمو المالتوسي ، الذي يُطلق عليه أحيانًا نموذج النمو الأسي البسيط ، هو في الأساس نمو أسي يعتمد على فكرة أن الدالة تتناسب مع السرعة التي تنمو بها الدالة. تم تسمية النموذج على اسم توماس روبرت مالتوس ، الذي كتب مقالًا عن مبدأ السكان An Essay on the Principle of Population (1798) ، وهو أحد أقدم الكتب وأكثرها تأثيرًا على السكان .
النماذج المالتوسية لها الشكل التالي:
P
(
t
)
=
P
0
e
r
t
{\displaystyle P(t)=P_{0}e^{rt}}
حيث:
P 0 = P (0) هو الحجم الأولي للسكان ،
r = معدل النمو السكاني ، الذي أطلق عليه رونالد فيشر المعلمة المالتوسية للنمو السكاني في النظرية الوراثية للانتقاء الطبيعي ، وأطلق ألفريد جيه لوتكا على معدل الزيادة الجوهري ،
t = الوقت.
يمكن أيضًا كتابة النموذج في شكل معادلة تفاضلية:
d
P
d
t
=
r
P
{\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=rP}
مع الشرط الأولي: P (0) = P 0
غالبًا ما يشار إلى هذا النموذج باسم القانون الأسي . يعتبر على نطاق واسع في مجال علم البيئة السكانية باعتباره المبدأ الأول لديناميات السكان ، مع مالثوس كمؤسس. لذلك يشار إلى القانون الأسي أحيانًا باسم قانون مالتوس . في الوقت الحالي ، من المقبول على نطاق واسع مقارنة نمو Malthusian في علم البيئة بقانون نيوتن الأول للحركة المنتظمة في الفيزياء.
كتب مالتوس أن جميع أشكال الحياة ، بما في ذلك البشر ، لديها ميل إلى النمو السكاني الأسي عندما تكون الموارد وفيرة ولكن هذا النمو الفعلي محدود بالموارد المتاحة:
طور بيير فرانسوا فيرهولست في عام 1838 نموذجًا للنمو السكاني المحدود بالقيود المفروضة على الموارد ، بعد أن قرأ مقال مالتوس. أطلق Verhulst على النموذج دالة لوجستية .