نظرة عامة شاملة حول نظام معادلات خطية

في الرياضيات، نظام المعادلات الخطية (بالإنجليزية: System of linear equations) هي مجموعة من المعادلات الخطية، تضم نفس المجموعة من المتغيرات. على سبيل المثال:

















3

x









+









2

y









−









z









=









1











2

x









−









2

y









+









4

z









=









−

2











−

x









+















1

2







y









−









z









=









0















{\displaystyle {\begin{alignedat}{7}3x&&\;+\;&&2y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&1&\\2x&&\;-\;&&2y&&\;+\;&&4z&&\;=\;&&-2&\\-x&&\;+\;&&{\tfrac {1}{2}}y&&\;-\;&&z&&\;=\;&&0&\end{alignedat}}}





هو نظام معادلات خطية يضم ثلاث معادلات خطية تحوي ثلاث متغيرات هي x و y و z. حل نظام خطي ما تتمثل في إعطاء قيمة عددية لكل متغيراته حيث تتحقق جميع معادلاته في آن واحد. حل المثال السابق يعطي كما يلي:

















x







=





1









y







=





−

2









z







=





−

2













{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}x&=&1\\y&=&-2\\z&=&-2\end{alignedat}}}





بما أن المعادلات الثلاثة تبقى صحيحة عند هذه القيم.

انظر إلى جبر خطي عددي وإلى نظام غير خطي وإلى تقريب (رياضيات) وإلى استخطاط وإلى نموذج رياضي.