اكتشاف قوة معادلة الزخم لكوشي

معادلة الزخم لكوشي هي معادلة تفاضلية جزئية متجهية وضعها كوشي تصف انتقال الزخم غير النسبي في أي مادة متصلة . بشكل لاغراني أو بالحمل تكتب:















D



u







D

t







=





1

ρ





∇

⋅



σ



+



g







{\displaystyle {\frac {D\mathbf {u} }{Dt}}={\frac {1}{\rho }}\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}+\mathbf {g} }





حيث:

ρ :تمثل الكثافة عند نقطة داخل المادة المتصلة (التي تطبق عليها معادلة الاستمرارية)،

σ: تمثل ممتد الإجهاد،

g:تحتوي كل قوى الجسم لكل وحدة كتلة (غالبًا تسارع الجاذبية)،

u: تمثل سرعة التدفق (المتجهي)، وتعتمد على الموقع والزمن.

بعد التغيير المناسب للمتغيرات، يمكن أيضًا كتابتها في شكل حفظ (أو Eulerian):















∂



j







∂

t







+

∇

⋅



F



=



s







{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {j} }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {F} =\mathbf {s} }





حيث:

j: تمثل كثافة الزخم في زمن ووقت محددين،:F: التدفق المرتبط بالكثافة الزخمية،:s: تحتوي كل قوى الجسم لكل وحدة حجم.