في الجبر الخطي، مصفوفة الدوران هي مصفوفة حسابية تستخدم لتدوير متجه ما أو (بعملية مكافئة) تدوير نظام الإحداثيات ذاته. مثلا لتدوير متجه موضع لنقطة (x, y) بزاوية θ عكس عقارب الساعة أو تدوير نظام الإحداثيات بنفس الزاوية لكن مع عقارب الساعة فإن مصفوفة الدوران تكون
R
=
[
cos
θ
−
sin
θ
sin
θ
cos
θ
]
{\displaystyle R={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}}
تستخدم مصفوفات الدوران في بعض التطبيقات في مجالات الهندسة والفيزياء والرسوميات الحاسوبية وغيرها.
يمكن التعبير عن التحويل من الإحداثيات (x, y, z) إلى الإحداثيات ('x', y', z) بالشكل المختصر
x
′
=
R
x
{\displaystyle \mathbf {x'} =R\mathbf {x} }
حيث
x
=
[
x
y
z
]
,
x
′
=
[
x
′
y
′
z
′
]
{\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}},\mathbf {x'} ={\begin{bmatrix}x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}}
و R هي مصفوفة الدوران.
مصفوفة الدوران يجب أن تكون مصفوفة مربعة وذات عناصر حقيقية. بشكل أكثر تحديدا، تتميز مصفوفات الدوران بأنها مصفوفة متعامدة ومحددتها تساوي 1.
R
T
=
R
−
1
,
|
R
|
=
1
{\displaystyle R^{T}=R^{-1},|R|=1\,}