مصفوفة توبلتزفي الجبر الخطي (بالإنجليزية: Toeplitz matrix)، والمسماة نسبة لأوتو توبلتز، هي مصفوفة تكون فيها الأقطار مرتبة تنازليا، بحيث يحتوي كل قطر على نفس العناصر.
على سبيل المثال: المصفوفة التالية تمثل مصفوفة توبلتز لأنها تحتوي نفس العناصر على أقطارها (البداية تكون من اليسار العلوي إلى اليمين السفلي).
[
a
b
c
d
e
f
a
b
c
d
g
f
a
b
c
h
g
f
a
b
i
h
g
f
a
]
.
{\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\f&a&b&c&d\\g&f&a&b&c\\h&g&f&a&b\\i&h&g&f&a\end{bmatrix}}.}
المصفوفة A ذات الأبعاد n×n تعتبر مصفوفة توبلتز بشكلها العام.
A
=
[
a
0
a
−
1
a
−
2
…
…
a
−
(
n
−
1
)
a
1
a
0
a
−
1
⋱
⋮
a
2
a
1
⋱
⋱
⋱
⋮
⋮
⋱
⋱
⋱
a
−
1
a
−
2
⋮
⋱
a
1
a
0
a
−
1
a
n
−
1
…
…
a
2
a
1
a
0
]
{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &\ldots &a_{-(n-1)}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_{-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2}&a_{1}&a_{0}\end{bmatrix}}}
بوصف العناصر في الصف i والعمود j بالرمز Ai,j ، عندها تنطبق الصيغة التالية:
A
i
,
j
=
A
i
+
1
,
j
+
1
=
a
i
−
j
.
{\displaystyle A_{i,j}=A_{i+1,j+1}=a_{i-j}.\ }
مثلا لو نظرنا إلى العنصر
a
1
{\displaystyle a_{1}}
. الأول من اليسار (الصف 1 والعمود 1)، ثم زدنا عدد الصفوف والأعمدة بقيمة 1 فإننا ننتقل إلى الصف الثاني والعمود الثاني لنجد نفس العنصر
a
1
{\displaystyle a_{1}}
. وهكذا حتى نهاية المصفوفة. مصفوفة توبلتز ليست بالضرورة مصفوفة مربعة.