أبعاد خفية في مسافة دائرة عظمى

مسافة الدائرة العظمى أو المسافة الكروية هي المسافة على طول دائرة عظمى.

إنها أقصر مسافة بين نقطتين على سطح الكرة، وتُقاس على طول سطح الكرة. المسافة بين نقطتين في الفضاء الإقليدي هي طول الخط المستقيم بينهما، ولكن على الكرة لا توجد خطوط مستقيمة. في الفضاءات ذات الانحناءات، تستبدل الخطوط الجيوديسية بالخطوط المستقيمة. الخطوط الجيوديسية على الكرة هي دوائر على الكرة تتطابق مراكزها مع مركز الكرة، وتسمى «الدوائر العظمى». يعد تحديد مسافة الدائرة العظمى جزءًا من المشكلة الأكثر عمومية للملاحة في الدائرة العظمى.

من خلال أي نقطتين على الكرة ليستا نقطتين متقابلتين، توجد دائرة كبيرة وحيدة. النقطتان تفصلان الدائرة العظمى إلى قوسين. طول القوس الأقصر هو مسافة الدائرة العظمى بين النقطتين. تسمى الدائرة العظمى الممنوحة بمثل هذه المسافة الدائرة الريمانية في الهندسة الريمانية.

بين النقاط المتقابلة، هناك عدد لا نهائي من الدوائر العظمى، وكل أقواس الدائرة العظمى بين النقاط المتناقضة لها نصف محيط الدائرة، أو







π

r





{\displaystyle \pi r}



، حيث r هو نصف قطر الكرة.

الأرض كروية تقريبًا، لذا فإن معادلات مسافة الدائرة العظمى تعطي المسافة بين النقاط على سطح الأرض بشكل صحيح في حدود 0.5٪ تقريبًا.

الرأس هو نقطة ذات أعلى عرض على دائرة عظمى.