نبذة سريعة عن مرافق عدد مركب

في الرياضيات، مرافق عدد مركب (بالإنجليزية: Complex conjugate) هو عدد مركب له نفس الجزء الحقيقي للعدد الأصلي غير أن له جزءًا تخيليًا مساويًا للجزء التخيليّ للعدد الأصليّ من حيث القيمة المطلقة ومختلفًا عنه من حيث الإشارة.

مرافق العدد المركب z = a + ib هو العدد المركب z = a - ib حيث يتساويان في قيمة العددين الحقيقيين والعددين التخيليين إلا أن إشارة العدد التخيلي في المرافق تكون سالبة.

يُرمز لمرافق لعدد المركب عادة بأحد الرمزين *







Z





{\displaystyle Z}



أو













Z

¯











{\displaystyle {\bar {Z}}}



.

مرافق العدد المركب







z

=

a

+

i

b





{\displaystyle z=a+ib}



وحيث a و b عددان حقيقيان هو العدد المركب











z

¯





=

a

−

i

b

.







{\displaystyle {\overline {z}}=a-ib.\,}





على سبيل المثال:















(

3

−

2

i

)



¯





=

3

+

2

i





{\displaystyle {\overline {(3-2i)}}=3+2i}















7

¯





=

7





{\displaystyle {\overline {7}}=7}















i

¯





=

−

i

.





{\displaystyle {\overline {i}}=-i.}





تستخدم تلك الرياضيات بصفة أساسية في حسابات التيار المتردد في الهندسة الكهربائية وتستخدم أيضا في ميكانيكا الكم في الفيزياء إذ لها خواص تساعد على حل تلك المسائل.