فك شفرة مجموعة مشاركة

في الرياضيات وبالتحديد في نظرية الزمر، لأي زمرة جزئية







H







{\displaystyle H\!}



من الزمرة







G







{\displaystyle G\!}



وأي عنصر







x





{\displaystyle x}



من







G







{\displaystyle G\!}



،



تتحدد







x

H







{\displaystyle xH\!}



بكونها المجموعة







{

x

h

:

h

∈

H



}





{\displaystyle \{xh\colon h\in H\!\}}



ويُقال عنها مجموعة مشاركة يسرى لـ







H







{\displaystyle H\!}



و

وتتحدد







H

x







{\displaystyle Hx\!}



بكونها المجموعة







{

h

x

:

h

∈

H



}





{\displaystyle \{hx\colon h\in H\!\}}



ويُقال عنها مجموعة مشاركة يمنى لـ







H







{\displaystyle H\!}



.

لأي زمرة جزئية







H







{\displaystyle H\!}



، نستطيع تحديد علاقة التكافؤ







∼





{\displaystyle \sim }



من خلال







x

∼

y





{\displaystyle x\sim y}



إذا كان







x

=

y

h





{\displaystyle x=yh}



لأي







h





{\displaystyle h}



في







H







{\displaystyle H\!}



. وتكون صنف التكافؤ لعلاقة التكافؤ تلك هي بالضبط المجموعات المشاركة اليسرى لـ







H







{\displaystyle H\!}



، والعنصر







x





{\displaystyle x}



من







G







{\displaystyle G\!}



يكون في صف التكافؤ







x

H







{\displaystyle xH\!}



. وبالتالي تشكل المجموعات المشاركة اليسرى لـ







H







{\displaystyle H\!}



تجزئة من







G







{\displaystyle G\!}



.

من الصحيح أيضًا أن أي مجموعتين مشاركتين يسريين لـ







H







{\displaystyle H\!}



تمتلك نفس العدد الأصلي، وبتعبير أخص فإن كل مجموعة مشاركة لـ







H







{\displaystyle H\!}



تمتلك نفس العدد الأصلي مثل







e

H



=

H







{\displaystyle eH\!=H\!}



، حيث







e





{\displaystyle e}



هو العنصر المحايد. وبالتالي يكون العدد الأصلي لأي مجموعة مشاركة يسرى لـ







H







{\displaystyle H\!}



مساويًا رتبة







H







{\displaystyle H\!}



. ويُحصل على نفس النتائج بالنسبة للمجموعات المشاركة اليمنى، وفي الواقع نستطيع إثبات أن مجموعة المجموعات المشاركة اليسرى لـ







H







{\displaystyle H\!}



تمتلك نفس العدد الأصلي لمجموعة المجموعات المشاركة اليمنى لـ







H







{\displaystyle H\!}



.