اكتشف أسرار مثلث ذهبي (رياضيات)

في الهندسة الرياضية، المثلث الذهبي هو مثلث متساوي الساقين يكون فيه الضلعان الطويلان متساويين ونسبة طول الضلع الطويل إلى الضلع الصغير (القاعدة) تساوي النسبة الذهبية









φ

=







1

+





5







2





.





{\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.}





وهو شكل المثلث الذي يوجد في النجمة الخماسية، حيث قياس زاوية الرأس تساوي:









θ

=



cos



−

1





⁡



(





φ

2





)



=





π

5





=



36



∘





.





{\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\varphi \over 2}\right)={\pi \over 5}=36^{\circ }.}





أما قياسات الزاويتين الأخرتين فيساوي







72





{\displaystyle 72}



، فيُلاحَظ أنها تساوي ضعف زاوية الرأس.

من الممكن تعريف المثلث الذهبي أيضاً على أنه مثلث لأطوال أضلاعه النسبة







1

:

φ

:

φ





{\displaystyle 1:\varphi :\varphi }



.