متسلسلة مثلثية (بالإنجليزية: Trigonometric series) هي متسلسلة تأخذ الشكل التالي :
A
0
2
+
∑
n
=
1
∞
(
A
n
cos
n
x
+
B
n
sin
n
x
)
.
{\displaystyle {\frac {A_{0}}{2}}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(A_{n}\cos {nx}+B_{n}\sin {nx}).}
تسمى هذه المتسلسلة بمتسلسلة فورييه إذا توفر الشرطان التاليان معا :
A
n
=
1
π
∫
0
2
π
f
(
x
)
cos
n
x
d
x
(
n
=
0
,
1
,
2
,
3
…
)
{\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\cos {nx}\,dx\qquad (n=0,1,2,3\dots )}
B
n
=
1
π
∫
0
2
π
f
(
x
)
sin
n
x
d
x
(
n
=
1
,
2
,
3
,
…
)
{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\!f(x)\sin {nx}\,dx\qquad (n=1,2,3,\dots )}
حيث
f
{\displaystyle f}
دالة قابلة للتكامل.