اكتشف أسرار مبرهنة فيثاغورس

في الرياضيات، تُعد مبرهنة فيثاغورس إحدى العلاقات الأساسية في الهندسة الإقليدية، وتربط بين أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية. تنص المبرهنة على أن مساحة المربع المُنشأ على الوتر (وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين المُنشأين على الضلعين الآخرين.

ويمكن التعبير عن المبرهنة على شكل معادلة تربط بين طولي الضلعين القائمين a وb، وطول الوتر c، وتُعرف أحيانًا باسم «معادلة فيتاغورس»:











a



2





+



b



2





=



c



2









{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}





سُمّيت المبرهنة نسبةً إلى الفيلسوف اليوناني فيثاغورس، الذي وُلد نحو عام 570 قبل الميلاد. وقد خضعت هذه المبرهنة لعدد كبير من البراهين باستخدام أساليب متعددة — ربما أكثر من أي مبرهنة رياضية أخرى. تتنوع هذه البراهين بين هندسية وجبرية، ويعود بعضها إلى آلاف السنين.

عند تمثيل الفضاء الإقليدي باستخدام نظام إحداثيات ديكارتي في الهندسة التحليلية، فإن المسافة الإقليدية بين نقطتين تحقق علاقة فيثاغورس؛ حيث تساوي المسافة التربيعية بين النقطتين مجموع مربعات الفروق بين إحداثيات كل بُعد من أبعاد الفضاء.

يمكن تعميم مبرهنة فيثاغورس بطرق متعددة، لتشمل فضاءات ذات أبعاد أعلى، وفضاءات لاإقليدية، وأشكالًا ليست مثلثات قائمة الزاوية، بل وحتى أجسامًا ليست مثلثة أساسًا وإنما مجسّمات في فضاءات ذات n بعد.