في التفاضل والتكامل، تنص مبرهنة رول على أن كل دالة قيمها عبارة عن أعداد حقيقية وقابلة للاشتقاق، والتي تتساوى قيمتها عند نقطتين اثنتين مختلفتين، فإن لهذه الدالة نقطة ما بينهما، حيث تكون قيمة اشتقاق الدالة عند تلك النقطة مساوية للصفر.
إذا كانت
f
{\displaystyle f\;}
دالة تحقق الشروط الآتية لعددين حقيقيين a وb بحيث
a
<
b
{\displaystyle a
الدالة متصلة في المجال المغلق
الدالة قابلة للاشتقاق في المجال المفتوح
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
f
(
a
)
=
f
(
b
)
{\displaystyle f(a)=f(b)}
فإنه يوجد عنصر c حقيقي ضمن
(
a
,
b
)
{\displaystyle (a,b)}
بحيث
f
′
(
c
)
=
0
{\displaystyle f'(c)=0\;}
.