كل ما تريد معرفته عن مبرهنة التوزع المتساوي

مبرهنة التوزع المتساوي في الكيمياء والفيزياء (بالإنجليزية : Equipartition theorem) هي مبرهنة تقول أنه في حالة تواجد نظام في توازن حراري عند درجة حرارة معينة تمتلك كل درجة حرية نفس القدر من الطاقة







⟨

E

⟩





{\displaystyle \langle E\rangle }



:









⟨

E

⟩

=





1

2







k



B





T





{\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {1}{2}}k_{B}T}





حيث:











k



B









{\displaystyle k_{B}}



ثابت بولتزمان ،

T درجة الحرارة المظلقة.

فإذا كان لكل جسيم في غاز مثلا عدد







f





{\displaystyle f}



من درجات الحرية ، نحصل على :









⟨

E

⟩

=





f

2







k



B





T





{\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {f}{2}}k_{B}T}





لنأخذ مثال الغاز المتكون من ذرات منفردة ، كل ذرة فيه يمكنها التحرك في اتجاه س ، ويمكنها التحرك في الاتجاه ص ، ويمكنها التحرك في الاتجاه ع ، فيكون لكل ذرة 3 درجات لحرية الحركة (f=3). في مثل هذا الغاز تنطبق معادلة التي تعطي نصيب كل ذرة من طاقة الحركة :









⟨

E

⟩

=





3

2







k



B





T





{\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {3}{2}}k_{B}T}





في حالة أن يكون الغاز ليس مكونا من ذرات منفردة ، مثل جزيئات الهيدروجين H2 أو جزيئات الأكسجين O2 ، يمكن للجزي أن يدور حول محور ، كما يمكنه أيضا الاهتزاز والتذبذب بسبب ليونة الرابطة بين الذرتين. عندئذ يكون نصيب كل من درجات الحرية هذه نصيب قدره







⟨

E

⟩

=





1

2







k



B





T





{\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {1}{2}}k_{B}T}



من الطاقة ، هذا بالإضافة إلي المقدار :











3

2







k



B





T





{\displaystyle {\frac {3}{2}}k_{B}T}



النابع من الحركة الانتقالية للجزيئات.

.

سنعرف أسفله كيف نقوم بتعيين طاقة غاز مكون من جزيئات ، حيث هذا يؤثر على سعته الحرارية ، وبعض الخصائص الأخرى.