في علم التعقيد الحسابي الصنف P هو مجموعة كل المسائل التي يمكن تقريرها بواسطة آلة تيورنج قطعية بوقت بلونومي، لهذا الصنف من المسائل اهمية بالغة في علم الحاسوب والرياضيات إذ يُنظر اليها على انها مجموعة المسائل التي يمكن تطبيقها بشكل عملي معنى الكلام: هذه المجموعة من المسائل يمكن حلها بواسطة الحاسوب المعروف وذلك لان الات تيورنج عبارة عن محاكاة للحاسوب فهو النموذج الرياضي له وقد تحوي هذه المجموعة مسائل غير قابلة للتطبيق في الواقع لان كمية الخطوات بولونومي ولكن قد يفوق القدرة الحسابية للحاسوب مثلا:
مسالة وقت حلها
n
100
{\displaystyle n^{100}}
، هذه المسالة غير عملية بالنسبة للحاسوب ولا يمكن تنفيذها أبدًا! حتى ولو كانت كمية المدخلات 2!
يتجلى من هذا انه ليس كل ما كان بولونومي يكون حله عملي.
لهذا الصنف اهمية بالغة في علم الحاسوب والرياضيات التطبيقية ويرجع ذلك لكثرة ارتباطه بمسائل للوهلة الأولى لا تبدوا انها متعلقة بها ولكن في الحقيقة يوجد رابط غير مباشر.
مثل: البرهان الحسابي وكتابة البراهين العلمية والسؤال الذي حير العلماء لفترة طويلة هو هل يمكن كتابة أو إنتاج برهان بواسطة حاسوب؟
وكما يتبين لك فان لهذا السؤال من الاهمية بمكان وإذا ما تبيين اننا يمكن للحاسوب إنتاج البراهين الرياضية العلمية فما نفع علماء الرياضيات؟! وإذا كان ذلك ممكنا فهل توجد طريقة لكتابة البرهان الأقصر؟
هذا جانب واحد من ارتباط هذا الصنف بالرياضيات التطبيقية والعلاقة بينهما اوسع مما ذكرت بكثير.
جانب اخر لهذا الصنف وهو نظرية التعقيد الحسابي وهي ما محصلته تقول: هل هناك تعقيد حسابي؟
بمعنى: هل لبنية المسالة علاقة بالوقت المطلوب لحلها؟
هذا السؤال قد يبدو بسيطا ولكن في حقيقته معقد جدا وهو حدسية من الحدسيات التي يوليها العلم اهتماما بالغا وصيغة هذا الحدسية هي: NP=P ?
وعلى بساطتها فهي معقدة والرياضيات المطلوبة لاكتشاف الجواب قد لاتكون متوفرة بعد ما يجعلها من أكثر المسائل تعقيدا في زماننا.
ولهذا الصنف اهمية من جانب اخر وهو من جانب عالم الصناعات وتطوير الخوارزميات والاقتصاد وغيرها من المجالات المتعلقة.