فك شفرة قانونا دي مورغان

تستخدم قانونا دي مورغان أو قانونا دو مورغان، اللتان تسميان أيضا بمبرهنة دي مورغان، في قواعد المنطق الرياضي في وصف نتيجة عكس عمليتي العطف المنطقي «و» (and) و الفصل المنطقي «أو» (or):



NOT (P OR Q) = (NOT P) AND (NOT Q)

NOT (P AND Q) = (NOT P) OR (NOT Q)

و عن طريق الإشارات









¬

(

p

∨

q

)



⟺



(

¬

p

)

∧

(

¬

q

)





{\displaystyle \neg (p\vee q)\iff (\neg p)\wedge (\neg q)}











¬

(

p

∧

q

)



⟺



(

¬

p

)

∨

(

¬

q

)





{\displaystyle \neg (p\wedge q)\iff (\neg p)\vee (\neg q)}





حيث أن:









¬





{\displaystyle \neg }



علامة تعبر عن النفي المنطقي «لا» (NOT)









∧





{\displaystyle \wedge }



علامة تعبر عن العطف المنطقي «و» (AND)









∨





{\displaystyle \vee }



علامة تعبر عن الفصل المنطقي «أو» (OR)











⟺







{\displaystyle \iff }



علامة fiuoio متساويان منطقيا (إذا و فقط إذا)

وفي قوانين جبر بول



الاتحاد والتقاطع يتبدلان تحت النفي.















A

∩

B



¯





=





A

¯





∪





B

¯









{\displaystyle {\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}}

















A

∪

B



¯





=





A

¯





∩





B

¯





.





{\displaystyle {\overline {A\cup B}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}.}





حيث أن:













A

¯









{\displaystyle {\overline {A}}}



هي A منفية









∩





{\displaystyle \cap }



تعبير يدل على التقاطع (AND)









∪





{\displaystyle \cup }



تعبير يدل على الاتحاد (OR)