فك شفرة قاعدة شبه المنحرف

في الرياضيات، قاعدة شبة المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoidal rule) هي إحدى طرق الحساب التقريبي للتكامل المحدد.











∫



a





b





f

(

x

)



d

x

.





{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx.}





تعمل قاعدة شبه المنحرف بتقريب المنطقة تحت منحنى الدالة









f

(

x

)







{\displaystyle f(x)\,}



بشبه منحرف وحساب مساحته. ينجم عن ذلك











∫



a





b





f

(

x

)



d

x

≈

(

b

−

a

)







f

(

a

)

+

f

(

b

)



2





.





{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx (b-a){\frac {f(a)+f(b)}{2}}.}





لحساب التكامل بدقة أفضل، يمكن فصل فترة التكامل







[

a

,

b

]





{\displaystyle [a,b]}



أولا إلىn فترات أصغر، ومن ثم تطبيق قاعدة شبه المنحرف على كل فترة. يمكن تحصيل قاعدة شبه المنحرف المركب:











∫



a





b





f

(

x

)



d

x

≈







b

−

a



n







[









f

(

a

)

+

f

(

b

)



2





+



∑



k

=

1





n

−

1





f



(



a

+

k







b

−

a



n







)





]



.





{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{n}}\left[{f(a)+f(b) \over 2}+\sum _{k=1}^{n-1}f\left(a+k{\frac {b-a}{n}}\right)\right].}





ويمكن صياغة هذا بشكل اخر:











∫



a





b





f

(

x

)



d

x

≈







b

−

a





2

n









(



f

(



x



0





)

+

2

f

(



x



1





)

+

2

f

(



x



2





)

+

⋯

+

2

f

(



x



n

−

1





)

+

f

(



x



n





)



)







{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx {\frac {b-a}{2n}}\left(f(x_{0})+2f(x_{1})+2f(x_{2})+\cdots +2f(x_{n-1})+f(x_{n})\right)}





حيث











x



k





=

a

+

k







b

−

a



n





,



for



k

=

0

,

1

,

…

,

n





{\displaystyle x_{k}=a+k{\frac {b-a}{n}},{\text{ for }}k=0,1,\dots ,n}