الفجوة الأولية هي الفرق بين عددين أوليين متتابعين. الفجوة الأولية النونية، والمشار إليها ب
g
n
{\displaystyle g_{n}}
أو
g
(
p
n
)
{\displaystyle g(p_{n})}
هي الفرق بين
p
n
{\displaystyle p_{n}}
و
p
n
+
1
{\displaystyle p_{n+1}}
، أي :
g
n
=
p
n
+
1
−
p
n
{\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n}}
لدينا
g
1
=
1
{\displaystyle g_{1}=1}
، و
g
3
=
g
2
=
2
{\displaystyle g_{3}=g_{2}=2}
،
g
4
=
4.
{\displaystyle g_{4}=4.}
و تمت دراسة المتتالية (
g
n
{\displaystyle g_{n}}
) على نطاق واسع ؛ ومع ذلك، تظل العديد من الأسئلة والحدسيات دون إجابة.
أول 60 فجوة أولية هي:
1، 2، 2، 4، 2، 4، 2، 4، 6، 2، 6، 4، 2، 4، 6، 6، 2، 6، 4، 2، 6، 4، 6، 8، 4، 2، 4، 2، 4، 14، 4، 6، 2، 10، 2، 6، 6، 4، 6، 6، 2، 10، 2، 4، 2، 12، 12، 4، 2، 4، 6، 2، 10، 6، 6، 6، 2، 6، 4، 2،...
من خلال التعريف الذي أعطيناه ل
g
n
{\displaystyle g_{n}}
، يمكن كتابة أي عدد أولي على الشكل الآتي :
p
n
+
1
=
2
+
∑
i
=
1
n
g
i
.
{\displaystyle p_{n+1}=2+\sum _{i=1}^{n}g_{i}.}