إن عملية الحدرجة أو الفتل أو اللي أو لوي (بالإنجليزية: Torsion) هي واحدة من الجهود الرئيسية التي يمكن أن يخضع لها جسم مرن ما، إلى جانب الشد ، الضغط ، إنثناء والقصّ. الحـَـدْرَجـَـة تصف وتميـّـز التواء جسم مرن عندما يقع تحت تأثير عزم دوران الحدرجة.
ويتحقق إيجاد الإجهاد الناتج عن ذاك - وهو إجهاد القصّ - كالآتي:
الصنف : عارضة أسطوانية بمساحة ثابتة لأي ّ مقطع متعامد للمحور
z
{\displaystyle {\mathcal {}}z}
:
الأوضاع الجيومترية :
γ
(
r
)
l
=
φ
r
{\displaystyle \gamma (r)l=\varphi r}
فيها :
γ
(
r
)
{\displaystyle {\mathcal {}}\gamma (r)}
: زاوية على السطح الأسطواني من المقطع، وهي دالـّـة بحجـّـة
r
{\displaystyle {\mathcal {}}r}
r
{\displaystyle {\mathcal {}}r}
: نصف قطر العارضة الأسطوانية أو كعبرة العارضة الأسطوانية
[
r
]
=
1
m
{\displaystyle {\mathcal {}}[r]=1m}
l
{\displaystyle {\mathcal {}}l}
: طول الاسطوانة
[
l
]
=
1
m
{\displaystyle {\mathcal {}}[l]=1m}
φ
{\displaystyle \varphi }
: زاوية الالتواء
إجهاد القص :
τ
(
r
)
=
G
⋅
γ
(
r
)
=
G
φ
⋅
r
l
{\displaystyle \tau (r)=G\cdot \gamma (r)=G\varphi \cdot {\frac {r}{l}}}
فيها :
τ
(
r
)
{\displaystyle {\mathcal {}}\tau (r)}
: إجهاد القصّ، وهذا يعتبر دالـّـة بحجـّـة
r
{\displaystyle {\mathcal {}}r}
[
τ
]
=
1
N
m
−
2
{\displaystyle {\mathcal {}}[\tau ]=1Nm^{-2}}
G
{\displaystyle {\mathcal {}}G}
: معامل القصّ
[
G
]
=
1
N
m
−
2
{\displaystyle {\mathcal {}}[G]=1Nm^{-2}}
والكمـّـيـّـات الأخرى هي مذكورة سابقاً.
أمـّـا عزم دوران الحدرجة فهو يـُـكتسـَـب من توازن الأعزام :
∫
A
r
⋅
τ
(
r
)
d
A
−
T
t
=
0
{\displaystyle {\mathcal {}}\int _{A}r\cdot \tau (r)dA-T_{t}=0}
فيها :
T
t
{\displaystyle {\mathcal {}}T_{t}}
: عزم دوران الحدرجة، موجـّـه في المثل المختار تجاه المحور
z
{\displaystyle {\mathcal {}}z}
[
T
t
]
=
1
N
m
{\displaystyle {\mathcal {}}[T_{t}]=1Nm}
A
{\displaystyle {\mathcal {}}A}
: مساحة مقطع العمود - بمقطع ٍ الذي يأتي في المثل المختار هنا متعامد للمحور
z
{\displaystyle {\mathcal {}}z}
[
A
]
=
1
m
2
{\displaystyle {\mathcal {}}[A]=1m^{2}}
وذلك يؤدّي إلى :
G
⋅
φ
l
∫
A
r
2
d
A
−
T
t
=
0
{\displaystyle {\mathcal {}}G\cdot {\frac {\varphi }{l}}\int _{A}r^{2}dA-T_{t}=0}
فيها :
I
p
=
∫
A
r
2
d
A
{\displaystyle {\mathcal {}}I_{p}=\int _{A}r^{2}dA}
: عزم مساحي قطبي للعطالة (polar area moment of inertia)
[
I
p
]
=
1
m
4
{\displaystyle {\mathcal {}}[I_{p}]=1m^{4}}
المعادلة الأخيرة تؤدّي مع معادلة أجهاد القصّ إلى :
φ
l
=
T
t
G
I
p
{\displaystyle {\mathcal {}}{\frac {\varphi }{l}}={\frac {T_{t}}{GI_{p}}}}
وذلك يسمح الحصول على زاوية الاِلتواء على الفور :
φ
=
T
t
l
G
I
p
{\displaystyle {\mathcal {}}\varphi ={\frac {T_{t}l}{GI_{p}}}}
و يتمّ إيجاد إجهاد القصّ بمعادلة الإجهاد فوق :
τ
(
r
)
=
T
t
I
p
⋅
r
{\displaystyle {\mathcal {}}\tau (r)={\frac {T_{t}}{I_{p}}}\cdot r}