ظهرت معادلة رامبرج أوسقود لوصف العلاقة غير الخطية بين الإجهاد والتشوه - أي منحنى الإجهاد - التشوه — في المواد بالقرب من نقاط الخضوع بها. ويعد الأمر مهمًا كثيرًا بالنسبة للمعادن التي تتصلب بالتشويه اللدن (انظر التصلد الانفعالي) الذي يظهر انتقالاً سلسًا من المرونة إلى اللدونة.
وتأتي معادلة التشوه (التشويه) في شكلها الأصلي كما يلي:
ϵ
=
σ
E
+
K
(
σ
E
)
n
{\displaystyle \epsilon ={\frac {\sigma }{E}}+K\left({\frac {\sigma }{E}}\right)^{n}}
حيث
ϵ
{\displaystyle \epsilon }
هي التشوه،
σ
{\displaystyle \sigma }
هي الإجهاد،
E
{\displaystyle E}
هي معامل يونغ،
K
{\displaystyle K}
و
n
{\displaystyle n}
ثوابت تعتمد على المادة محل الدراسة.
يكون الحد الأول على الجانب الأيمن مساويًا للجزء المرن من التشوه، بينما يعبر الحد الثاني،
σ
/
E
{\displaystyle {\sigma }/{E}\,}
، عن الجزء اللدن، والمعاملات
K
(
σ
/
E
)
n
{\displaystyle \ K({\sigma }/{E})^{n}}
، تعبر عن الجزء اللدن، بينما تصف المعاملات
K
{\displaystyle K}
و
n
{\displaystyle n}
سلوك التصلب للمواد. بتوفير مقاومة خضوع المواد
σ
0
{\displaystyle \sigma _{0}}
، وتحديد معامل جديد،
α
{\displaystyle \alpha }
، مرتبط بـ
K
{\displaystyle K}
كالتالي:
α
=
K
(
σ
0
/
E
)
n
−
1
{\displaystyle \alpha =K({\sigma _{0}}/{E})^{n-1}\,}
، يمكن كتابة الحد أقصى اليمين كما يلي:
K
(
σ
E
)
n
=
α
σ
0
E
(
σ
σ
0
)
n
{\displaystyle \ K\left({\frac {\sigma }{E}}\right)^{n}=\alpha {\frac {\sigma _{0}}{E}}\left({\frac {\sigma }{\sigma _{0}}}\right)^{n}}
بالاستعاضة في التعبير الأول، يمكن كتابة معادلة رامبرج - أوسقود كما يلي:
ϵ
=
σ
E
+
α
σ
0
E
(
σ
σ
0
)
n
{\displaystyle \epsilon ={\frac {\sigma }{E}}+\alpha {\frac {\sigma _{0}}{E}}\left({\frac {\sigma }{\sigma _{0}}}\right)^{n}}