في الرياضيات,العدد المخمسي المربعي هو عدد شكلي مخمسي غير ممركز و مربعي غير ممركز في نفس الوقت. يصبح العدد عددا مخمسيا مثلثيا إذا حقق المساوة التالية : (PN=SM= m² = n(3n-1)/3. حيث m و n عددان صحيحان طبيعيان.
الأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي: 0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801...[1].
و هي تعطي الصيغة
a
(
n
)
=
(
−
12
(
5
−
2
6
)
2
n
+
5
6
(
5
−
2
6
)
2
n
−
12
(
5
+
2
6
)
2
n
−
5
6
(
5
+
2
6
)
2
n
)
2
576
{\displaystyle a(n)={\frac {(-12(5-2{\sqrt {6}})^{2n}+5{\sqrt {6}}(5-2{\sqrt {6}})^{2n}-12(5+2{\sqrt {6}})^{2n}-5{\sqrt {6}}(5+2{\sqrt {6}})^{2n})^{2}}{576}}}
.
ترتيب الأعداد المخمسية المقابلة للأعداد المخمسية المربعية الأوائل هي :1, 81, 7921, 776161, 76055841, 7452696241, 730288175761, 71560788528321, 7012226987599681, 687126683996240401, 67331402804643959601, 6597790348171111800481, 646516122717964312487521...