في الرياضيات, العددالمخمسي المثلثي هو عدد شكلي مخمسي غير ممركز و مثلثي غير ممركز في نفس الوقت. يصبح العدد عددا مخمسيا مثلثيا إذا حقق المساوة التالية : (PN=TM= m(1+m)/2 = n(3n-1)/3. حيث m و n عددان صحيحان طبيعيان.
الأعداد المخمسية المثلثية الأولى هي 0, 1, 210, 40755, 7906276, 1533776805, 297544793910, 57722156241751, 11197800766105800, 2172315626468283465, 421418033734080886426, 81752926228785223683195, 1585964627035059931365342...
تعطي الأعداد المخمسية المثلثية الصيغة
a
(
n
)
=
(
(
(
(
1
+
3
)
(
4
n
−
1
)
−
(
1
−
3
)
4
n
−
1
2
2
n
+
1
⋅
3
)
)
2
)
/
2
−
8
1
{\displaystyle a(n)=((((1+{\sqrt {3}})^{(4n-1)}-{\frac {(1-{\sqrt {3}})^{4n-1}}{2^{2n+1}\cdot {\sqrt {3}}}}))^{2})/2-{\frac {8}{1}}}
يمكن فحص n إذا كان عدد مخمسيا مثلثيا أم لا.إذا كان x و y في الحالتين عددا صحيحا :
x
=
n
{\displaystyle x={\sqrt {n}}}
و
y
=
(
8
n
+
1
−
1
)
2
{\displaystyle y={\frac {({\sqrt {8n+1}}-1)}{2}}}