أبعاد خفية في عدد مثلثي

العدد المثلثي (بالإنجليزية: Triangular number) هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل:











T



n





=

1

+

2

+

3

+

⋯

+

(

n

−

1

)

+

n

=







n

(

n

+

1

)



2





=









n



2





+

n



2





=







(







n

+

1



2





)







.





{\displaystyle T_{n}=1+2+3+\dotsb +(n-1)+n={\frac {n(n+1)}{2}}={\frac {n^{2}+n}{2}}={n+1 \choose 2}.}





تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي:

1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78...

الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي











2





=

1

,

414...





{\displaystyle {\sqrt {2}}=1,414...}



.