فهم حقيقة عدد عقدي

العدد العُقَديّ أو العدد العُقْديّ أو العدد المُرَكَّب (الإنجليزية: Complex number) عدد يكتب على الصورة







a

+

b

i







{\displaystyle a+bi\,}



حيث







a





{\displaystyle a}



و







b





{\displaystyle b}



عددان حقيقيان و







i





{\displaystyle i}



عدد تخيلي مربعه يساوي 1- (أي أن









i



2





=

−

1





{\displaystyle i^{2}=-1}



) ويسمى وحدة تخيلية. ويسمى العدد الحقيقي







a





{\displaystyle a}



بالجزء الحقيقي، والعدد الحقيقي







b





{\displaystyle b}



بالجزء التخيلي. فمثلا، 3+2i هو عدد عقدي، فيه 3 هو الجزء الحقيقي و 2 هو الجزء التخيلي.

و عندما يكون "







b





{\displaystyle b}



" (أي الجزء التخيلي) مساويا ل 0، فإن قيمة العدد العقدي تساوي قيمة الجزء الحقيقي "







a





{\displaystyle a}



" فقط، ويسمي العدد عددا حقيقيـا صرفا. وعندما يكون "







a





{\displaystyle a}



" (أي الجزء الحقيقي) مساويا ل 0، يكون العدد تخيليـا صرفـا.

من الممكن إجراء العمليات الحسابية العادية على الأعداد العقدية كالجمع والطرح والضرب والقسمة بطريقة تماثل الأعداد الحقيقية مع بعض الاختلافات خاصة في عملية القسمة. ولكنها أيضـا تتمتع بخصائص أخرى تمكنها من حل كافة المعادلات الجبرية العادية التي يصعب حلها باستخدام الأعداد الحقيقية فقط.

عندما وجد الرياضيون أن المعادلة (









x



2





=

−

1





{\displaystyle x^{2}=-1}



) مستحيلة الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية كان لا بد من وضع حل لها. لذلك تمّ إيجاد عدد جديد هو العدد التخيلي i. وتعريف العدد i هو الجذر التربيعي للعدد 1-.

وهنا يكمن التعقيد. فمن المعلوم أنه ليس للعدد 1- جذر تربيعي، ولكن هذا في الأعداد الحقيقية. فكما أنه لا وجود للعدد 5- في الأعداد الطبيعية ولكنه موجود في الأعداد الصحيحة (والحال نفسه بالنسبة للعدد







i





{\displaystyle i}



) فالرياضيات هي علم وضعه البشر ولهم الحق في تطويره وتجديده وفق قواعد واضحة تخضع للمنطق الرياضي ولا تنافي المبادئ الرياضية والموضوعات والبديهيات في علم الرياضيات.