نظرة عامة شاملة حول عدد صحيح غاوسي

في نظرية الأعداد، عدد طبيعي غاوسي (بالإنجليزية: Gaussian integer) هو عدد عقدي جزءه الحقيقي وجزءه التخيلي هما عددان صحيحان.

مجموعة الأعداد الصحيحة الغاوسية، مزودةً بالعمليتين الاعتياديتين، جمع وضرب الأعداد العقدية، تشكل مجالا تكامليا، عادة ما يُرمز إليه ب Z[i]. هذا المجال التكاملي لا يحتوي على ترتيب كلي.











Z



[

i

]

=

{

a

+

b

i

∣

a

,

b

∈



Z



}





{\displaystyle \mathbb {Z} [i]=\{a+bi\mid a,b\in \mathbb {Z} \}}



حيث







i

=





−

1









{\displaystyle i={\sqrt {-1}}}



.