نبذة سريعة عن عدد جينوكي

أعداد جينوكي (بالإنجليزية: Genocchi Numbers)، نسبة إلى الرياضي الإيطالي أنجيلو جينوكي، هي متتالية أعداد صحيحة









G



n









{\displaystyle G_{n}}



(







n

≥

1





{\displaystyle n\geq 1}



) معرفة عبر الدالة المولدة الأسية :











∑



n

=

1





∞







G



n











t



n







n

!







=







2

t







e



t





+

1











{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }G_{n}{\frac {t^{n}}{n!}}={\frac {2t}{e^{t}+1}}}





أعداد جينوكي تساوي 0 بالنسبة لقيم







n





{\displaystyle n}



الفردية :









G



1





=



G



3





=



G



5





=

.

.

.

=

0





{\displaystyle G_{1}=G_{3}=G_{5}=...=0}





أعداد جينوكي مرتبطة بأعداد بيرنولي









B



n









{\displaystyle B_{n}}



عبر الصيغة التالية :









G



2

n





=

2



(

1

−



2



2

n





)





B



2

n





=

2

n



E



2

n

−

1





(

0

)





{\displaystyle G_{2n}=2\,(1-2^{2n})\,B_{2n}=2nE_{2n-1}(0)}



. بحيث









E



n





(

x

)





{\displaystyle E_{n}(x)}



حدانية أولر.